chess සහ පුරාණ ගණිත ක්‍රම...

චෙස්. මං තුමා ආසම ක්‍රීඩාවක් තමයි චෙස් කියන්නෙ... සෙල්ලං කරන්න බැරි උනත්. මේක කැරම් වාගේ ලේෂි කෙලියක් නොවන නිසාත්, චෙස් දන්න පරානයකින් ඉගෙන ගන්නවා කියන එකත් මේ කපේදි වෙන වැඩක් නොවන නිසාත්, පොතක් බලාන චෙස් ඉගෙන ගන්න හදනවා කියන්නෙත් ඉතා කම්මැලි හා නීරස වැඩක් නිසාත්... චෙස් සෙල්ලං තාම මං නොදනී. ඒ එක්කම කාලයක් මං තුමා හිතාන හිටියෙ වන්සවත් රටෙන් චෙස් කෙලිය බිහිවුනාය කියල හිට. ඒ වගේම සමහර පිරිසක් අදටත් දන්නෙ සහ දරන්නේ ඒ මතයයි.

චෙස් ක්‍රීඩාවේ මුල්... ඉතිහාසයේ වසර 1500කට ආසන්න කාලයක් තරමට දිවයන බව තමයි කරුණු කාරනා දන්න ඈයො කියන්නෙ.

මේ චෙස් කෙලියෙ මූලාරම්භය විදිහට සටහන් වෙන්නෙ ඉන්දියාවේ කියලා තමයි සොයාගැනීම් වලින් තහවුරු වෙන්නෙ හා බහුතර පිළිගැනීම. ඉන්දියාවේ එදා මේ ක්‍රීඩාව හඳුන්වල තියෙන්නෙ ‘චතුරංගනී’ නමින්. චතුරංගනී කියන්නෙ සතර ඝනයා කියන එකනෙ. ඇත්, ඇස්, රිය, පාබල යන කොටස් හතරකින් යුත් සේනාව තමයි... රජ කෙනෙකුට අයත් චතුරංගනී සේනාව.

මේ ක්‍රීඩාව එදා යුධෝපායන් පුහුණුවන රජ කුමාරවරු ලද පුහුණුවක් විදිහටත් සමහරු හඳුන්වල තියෙනව. කොහොම උනත් එදා චතුරංගනී ක්‍රීඩාව අද තත්වයට ඇවිත් තියෙන්නෙ සමහර වෙනස්කම් සහිතවයි. එදා ඒ සඳහා කැට, දාදු වැනි ඉත්තන් භාවිත උනු බව තමයි දැනගන්නට තියෙන්නෙ. වෙළඳාම් සඳහා රට රටවල් අතර ඇතිවන ගමනාගමනය තුලින් ඉන්දියාවෙන් මේ ක්‍රීඩාව පර්සියාවට ගිය බවත්, අරාබිය පර්සියාව ආක්‍රමණයෙන් මේ ක්‍රීඩාව මුස්ලිම් ලෝකයටත්... පසුව දකුණු යුරෝපයටත් ගිය බව තමයි සඳහන් වෙන්නෙ. ඔහොම ව්‍යාප්ත වෙලා ලෝකේ පුරා මේ ක්‍රීඩාව ඒ රට රටවල්වල හැඩයනට ආදේශ වෙමින් ජනප්‍රිය වෙනවා. ඒ නිසා ක්‍රීඩාවේ විවිධ ප්‍රභේදයන් ඔවුනට ආවේනිකව බිහි වී තියෙනව.... අද චෙස් ලෙස භාවිත වන ලෝක සම්මත තත්වයට එන්නට කලියෙන්.

එදා මෙයට ඉන්දියාවේ බ්‍රහ්ම/හින්දු ආගමෙන් යම් බලපෑම් ඇති වී ඇති බව වාර්තා වෙනවා. ඒ වගේම යුරෝපයේදී ක්‍රිස්තියානි පල්ලි වලින්ද, අරාබියේදි මුස්ලිම් ආගමෙන්ද සම්බාධක ඇතිව තියෙනව. (බොහෝ විට මෙය සූදුවක් ලෙස ආගමික සංස්ථා දකින්නට ඇති නිසා).

10 වන සියවසේ රුසියාවේත් මුළු යුරෝපය පුරාමත් මෙය ව්‍යාප්තව තියෙනව. පසුව යුරෝපයේ මෙය වංශවත් හා උසස් සංස්කෘතිය සමඟ එකතු වු අතර කීර්තිමත් විනෝදාංශයක් ලෙස සැලකුම් ලබා රාජ්‍යය අවධානයද දිනා ගෙන තියෙනව. මුදල් ඔට්ටු හා පරාජයන් දරා ගැනීමට බැරි වීම, අභිමානය බිඳ වැටීම ආදී කාරණාවන් නිසා ප්‍රචණ්ඩත්වයද වර්ධනය විනි. ඒ වගේම ලන්ඩන් හි මරණයන්ද වාර්තාව ඇත.

පසු කාලයේ චෙස් සංගම්, සමාජ බිහිවී වෘත්තීය මට්ටමකට පත්ව තියෙනව. මේ සඳහා භාවිත වුනු නම්, නීතිරීති වෙනස් වෙමින්, තරඟ කරන කාලය වෙනස් වෙමින්, ඉත්තන්ගේ ස්වරූප වෙනස් වෙමින් අද තිබෙන තත්වයට පත්ව ඇත. කාලයත් සමග කොපි හල්, සමාජ කණ්ඩායම් එක්වන තැන්වලටද චෙස් සෙල්ලම් කිරීම එකතුව තියෙනව.

19 වන ශතවර්ෂයේ දෙවන භාගයේ දී, නවීන චෙස් තරඟාවලි ආරම්භ වී ඇති අතර... පළමු නිල ලෝක චෙස් ශූරතාවලිය 1886 දී පවත්වා ඇත.

1997දී ඒ සමයේ චෙස් ශූර ගැරී කැස්පරොව් පරදවා IBM සුපිරි පරිගණකයක් වන Deep Blue ජයග්‍රහණය කළේය. මෙයත් සමග තාක්ෂණය දියුණු පසු යුගයේ පරිගණක ක්‍රීඩාවක් ලෙසද චෙස් අද දක්වා ප්‍රචලිතව ඇත.

මේ චතුරංගනී (චෙස්) සහ ගණිත හැකියාව ගැන තිබෙන ඉතිහාස කතාවකි. මේ කතාවද විවිධ ආකාරයෙන් අපට හමුවේ. නමුත් ගණිතඥ ශේෂා කියා පුද්ගලයෙක් හා එදවස පැවතී රාජ්‍යය ගැන හමුවූ සාක්ෂි ඇත. (දින නම් වලට වඩා වැදගත් ඉතිහාස ප්‍රවෘත්තිය නෙව)

මේ අද තියෙන තැනට පරිවර්තනය වුනු චෙස් ක්‍රීඩාව එදා සොයා ගත්තා යැයි සැලකෙන්නෙ ඉන්දියාවේ අතීත රජ කෙනෙක් දවස හිටි හිටි ශේෂා පණ්ඩිතයන්ය. සමහර කතා වල ඔහු රජුගේ පුරෝහිතව සිටි බවත් සඳහන් වනවා.

ඔහුගේ මේ පාණ්ඩිත්‍යයට, අගනා ක්‍රීඩාවක් බිහි කල නිසා ඇතිවූ සතුට රජුට උවමනා වුනාලු ශේෂා පණ්ඩිතට තෑගීබෝග දී සතුටු කරන්න. රජු ඒ නිසා පණ්ඩිතයන්ට කියා හිටිය කැමති තෑග්ගක් මාගෙන් ඉල්ලා හිටින්නය කියල... වරයක් වගේ. ඒත් බොහොම සරල ජීවිතයක් ගත කළ මේ පණ්ඩිත තෑගී බෝග වලට නොකැමතිව එය ප්‍රතික්ෂේප කර හිටිය. තීරණයක් ආපසු හරවා නොගන්නා නිසා රජවරු... නැවත පණ්ඩිතයන්ට ඒ ඉල්ලීම සලකා බලන්ට වුනා. මගහැර සිටිය නොහැකි මේ අවස්ථාවේ රජතුමාටත් පාඩම් කියා දීමට සිතූ පණ්ඩිතයෝ අමුතු ආකාරයේ ත්‍යාගයක් ඉල්ලා සිටිය.

‘රජතුමනි, මං හැදූ පුවරුවේ පළමු කොටුවට එක ධාන්‍ය ඇටයකුත් දෙවැනි කොටුවට පළමු කොටුව මෙන් දෙගුණයක ධාන්‍ය ඇට ටිකකුත් ලෙස ඇට යොදා... අන්තිම කොටුව වන 64වන කොටුවට ලැබෙනා ධාන්‍ය ඇට ටික විතරක් මට ලබා දෙන්න’. කියා කිව්ව. එහිදී රජතුමා අසා සිටියේ ‘පණ්ඩිත ඔබ මට විහිලු කරනවාද? මෙවන් අවස්ථා ලැබිලත්... ඔබ මගෙන් ධාන්‍ය ඇට ඉල්ලන්නේ ඇයි ’ ද කියා ය. නැවතත් පණ්ඩිත රජුහට දන්වමින් කියා සිටියේ දෙනවා නම් තමාට ඒ ධාන්‍ය ප්‍රමාණය පමණක් ලබා දෙන්න කියාය.

පණ්ඩිතගේ හැටි දන්නා නිසාද කොහිදෝ රජතුමා වහාම මේ සඳහා අවශ්‍ය පිරිස් කැඳවා මේ ධාන්‍ය ඇට ප්‍රමාණය ගනන් කර පණ්ඩිතයන්ට දෙන්නට තබන ලෙස දැනුම් දුනි. අවසානයේ බොහෝ කාලයක් ගතකරමින් රජතුමා වෙත පැමිණි ගණිතඥයින්, සේවකයින් කියා සිටියේ එය නම් කෙසේවත් කරන්නට බැරි බවය.

කේන්ති ගිය රජතුමා ඒ මොකදැයි උස් හඬින් අසා සිටි විට පිරිස කරුණු පැහැදිලි කර සිටි අතර ඒ සියලු දෙනාම පණ්ඩිතගේ ගණිත හැකියාව ගැනද විශ්මිත විය.... සහ පණ්ඩිත ඉදිරියේ මුළු රාජ්‍යයක් බාර රජුට තම වචනය ක්‍රියාත්මක කරගැනීමට බැරි විය.

පළමු කොටුව - ධාන්‍ය ඇට 1යි.

දෙවැනි කොටුව - ධාන්‍ය ඇට 2යි. පළමු කොටුවේ මෙන් දෙගුණයක් 1 X 2 = 2

තෙවැනි කොටුව - ධාන්‍ය ඇට 4යි. දෙවැනි කොටුවේ මෙන් දෙගුණයක් 2 X 2 = 4

             මෙහෙම හදන් ගියහම.....

1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024, ….. ලෙස 64 වෙනි කොටුව දක්වා යද්දී එන අගය වෙන්නෙ 18,446,744,073,709,551,615 යන සංඛ්‍යාවයි.

මේ දැක්වෙන තරම් ධාන්‍ය සංඛ්‍යාවක් ලබා දීමට නොහැකි බව සේවකයින් රජතුමාට දන්වා සිටිය. වැඩි දුරටත් සේවකයින් කියා සිටියේ සියලුම ගොඩබිම් වල හා සාගයර තියෙන තැන කඳු කඩා පස් අතුරා... මුළු පෘථිවියම එකම වගා භූමියක් කලද මෙතරම් ධාන්‍ය ප්‍රමාණයක් ලබා ගත හැකි වේදැයි සැක සහිත බවයි.

තවද විසල් ගබඩාවක මේ ධාන්‍ය ගොඩගසා සිටියහොත් එය අහස සිඹින තරම් දුරකට මේ ගබඩාවේ උස ඇතිවන බවයි.

අද වර්තමාන ලෝකයේ ගුණනය වීමේ ක්‍රමය භාවිතා කරනවා. ගුණන වීමේ අගයන් ගැන සොයා බලනවා. විශ්ලේෂණ තියෙනව.

උදා - පිරමීඩ ක්‍රම, පොන්සි සෙල්ලම, බැක්ටීරියා වර්ධනය වීම වගේම කොවිඩ් වෛරසය පැතිරීමේ/ ගුණනය වීම

ඒ වගේම බෞතික විද්‍යාව, ජීව විද්‍යාව, ආර්ථික විද්‍යාව වැනි විෂයන් තුල ගුණනය ගැන විමසන Exponential Growth නම් ඝාතීය වර්ධනය විමසා බලනවා.

 

මේ කතාවේ අවසන් සංඛ්‍යා පරාසය ගත්තොත් අද නවීන ලෝකේ පවා මෙය භාවිත වීම අඩු මට්ටමක තියෙන්නෙ. එදිනෙදා භාවිත නවීන ඩිජිටල් ඝනක යන්ත්‍රයක පවා සංඛ්‍යා 15කට එහා ගණනක් දක්වන්න සකස්කර නැහැ. (Googolplex සංකල්පයක් ලෙස ලෙස පවතී).

බිංදුව (අගය ශුන්‍ය) පවා ගණිතයට ඇතුලත් වෙන්නෙ ඉන්දියාවෙන්.

ඒ වගේම එකයි බිංදු එකසීය හතළිහක් ඇති සංඛ්‍යාවක් ගැන බුදු දහමේ දක්වා තිබෙනවා. (එක සහ ඊට පසු බිංදු 140ක්).

එදා මෙතරම් ගණිතමිනිත ක්‍රම, සංඛ්‍යා භාවිතාව තිබුණා/ දැනගෙන තිබුණා නම් ඒවා කුමක් සඳහා භාවිතා කරන්න ඇතිද?. මේ දැනුම තිබුණ අය අපට වඩා බුද්ධිමත් වෙන්නට ඇති නේද...? ශේෂා අංක 20කින් යුත් සංඛ්‍යාවේ සීමා මායිම් අවබෝධ කරගෙන සිටියේ කොහොමද?

අද නවීන විද්‍යාඥයින්, සමාජ විශ්ලේෂකයින්, පරිණාමය ගැන මත පළ කරන්නන්... මිනිසා පරිනාම ක්‍රියාවලියේ ඉදිරියට යමින් බුද්ධිමත්ව වර්ධනය වන බව කීවත් මට හිතෙන්නෙ අපි බුද්ධියෙන්, මානසික ශක්තියෙන් පිරිහෙමින් යන බවයි. ඒ සිතුවිල්ලට/මතයට මේ අතීත කතා සාක්ෂි දරනවා නෙවෙද. 

චෙස් ගැනයි, තවත් විදිහකට ලියවුනු ඉතිහාස කතාවයි ගැන.... කියවන්න මේකත්